Importancia de la Distribución T de Student

La T de Student está relacionada con el estudio de poblaciones muy grandes a partir de una muestra comparativamente muy pequeña. La función surge al querer estimar la media de una determinada variable en cierta población, que se supone normalmente distribuida, pero de la cual se desconoce la varianza, es decir, la tendencia de las muestras a desviarse del valor promedio.

Pues bien, este es precisamente el caso de las encuestas realizadas sobre la población de un territorio. Por ejemplo, el objetivo de una encuesta electoral es estimar el promedio de intención de voto de cada partido, contando con muy pocas muestras aleatorias de la población total. Para evaluar la ‘calidad’ de la estimación, es necesario recurrir a la función T de Student, de la cual obtenemos un intervalo de confianza.

Es habitual en las encuestas publicar los resultados con un intervalo de confianza del 95 %. Si en la ficha técnica de una encuesta electoral, por ejemplo, se dice que el margen de error es del 2 % y el intervalo de confianza es el 95 %, lo que quiere decir es que según la función T de Student asociada, la posibilidad de que la intención de voto real de la población estudiada esté fuera de los márgenes de error es del 5 %.

Matemáticamente, la función de distribución T es de la forma Z / √(v/V), donde Z es una distribución normal, y V es una distribución de tipo χ², con v grados de libertad. Es similar a la distribución normal (la famosa ‘campana de Gauss’, en azul) aunque los flancos son algo más ‘pesados’, es decir, la posibilidad de obtener valores muy desviados de la media es mayor.

           Propiedades de las distribuciones T de Student:

1. Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
2. Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
3. A medida que V aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
4. A medida que V tiende a infinito, la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl = infinito.