Importancia de la Distribución Normal

La distribución normal es de suma importancia en estadística por tres razones principales:

1. Numerosas variables continuas de fenómenos aleatorios tienden a comportarse probabilisticamente mediante ésta.
2. Es el límite al que convergen tanto variables aleatorias continuas como discretas.
3. Proporciona la base de la inferencia estadística clásica debido a su relación con el teorema del límite central.

Propiedades de la distribución normal

1. Su grafica tiene forma acampanada.
2. El valor esperado, la mediana y la moda tienen el mismo valor cuando la variable aleatoria se distribuye normalmente.
3. Su dispersión media es igual a 1.33 desviaciónes estándar. Es decir, el alcance intercuartil está contenido dentro de un intervalo de dos tercios de una desviación estándar por debajo de la media a dos tercios de una desviación estándar por encima de la media.

En la práctica, algunas de las variables que observamos sólo pueden aproximar estas propiedades. Así que si el fenómeno puede mediarse aproximadamente mediante la distribución normal se tendrá:

1. Que el polígono puede verse en forma de campana y simétrico.
2. Sus mediciones de tendencia central tienen bastante parecido.
3. El valor intercuartil puede diferir ligeramente de 1.33 desviaciones estándar.
4. El dominio de la variable aleatoria normalmente distribuida generalmente caerá dentro de 3 desviaciones estándar por encima y por debajo de la media.