Ejercicios Propuestos de Distribución T de Student

1.- Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue:

R.-Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestra poblacional está por encima de esta, y por lo tanto debería estar por encima de 500. 

2.- El contenido de siete contenedores similares de ácido sulfúrico son 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, y 9.6 litros. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la media de todos los contenedores si se supone una distribución aproximadamente normal.

Solución:La media muestral y la desviación estándar para los datos dados son:


10 y s= 0.283


En la tabla se encuentra que t_0.025=2.447 con 6 grados de libertad, de aquí, el intervalo de confianza de 95% para  es:




Con un nivel de confianza del 95% se sabe que el promedio del contenido de los contenedores está entre 9.47 y 10.26 litros.

3.- Un artículo publicado en el Journal of Testing and Evaluation presenta las siguientes 20 mediciones del tiempo de combustión residual en segundos de especímenes tratados de ropa de dormir para niños:

9.85 9.93 9.75 9.77 9.67

9.87 9.67 9.94 9.85 9.75

9.83 9.92 9.74 9.99 9.88

9.95 9.95 9.93 9.92 9.89

Se desea encontrar un nivel de confianza del 95% para el tiempo de combustión residual promedio. Supóngase que el tiempo de combustión residual sigue una distribución normal.

Solución:
La media muestral y la desviación estándar para los datos dados son:

9.8525 y s= 0.0965

En la tabla se encuentra que t_0.025=2.093 con 19 grados de libertad, de aquí, el intervalo de confianza de 95% para  es:

Por lo tanto, se tiene una confianza del 95% de que el tiempo de combustión residual promedio se encuentra entre 9.8073 y 9.8977 segundos.